解题思路：依题意，可求得r=5|a|，对a分类讨论，利用任意角的三角函数的定义即可求得sinα，cosα，tanα的值．
∵α的终边经过点P（-4a，3a）（a≠0），
∴r=
(−4a)2+(3a)2=5|a|，（2分）
若a＞0，则r=5a，角α在第二象限，
sinα=[y/r]=[3a/5a]=[3/5]，cos α=[x/r]=[−4a/5a]=-[4/5]，
tan α=[y/x]=[3a/−4a]=-[3/4]．（10分）
若a＜0，则r=-5a，角α在第四象限，
sin α=[y/r]=[3a/−5a]=-[3/5]，cos α=[x/r]=[−4a/−5a]=[4/5]，
tan α=[y/x]=[3a/−4a]=-[3/4]．（15分）
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．