Question

如图,P是三角形ABC内一点,试比较线段AB+AC与PB+PC的大小,若AB=10,AC=13求PB+PC的取值范围.&

Answer 1

题目：点P是△ABC内的一点,试比较线段AB+AC与PB+PC的大小.若AB=10,AC=13,BC=20,求PB+PC的范围.

延长BP交AC于E点,

在△ABE中,AB+AE>BE,即AB+AE>BP+PE,

在三角形PCE中,EC+PE>PC,

两式相加,得,

AB+AE+EC+PE>BP+PE+PC,

整理：AB+AE+EC>BP+PC

即：AB+AC>BP+PC,

由在△BPC中,BP+PC>BC,

即BP+PC>20,

由AB+AC>BP+PC,得,

BP+PC