Question

如图,BD,CD分别是三角形ABC的两个外角,角CBE和角BCF的平分线,试探索角BOD与角A之间的数量关系

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠CBE＝180-∠ABC,BD平分∠CBE

∴∠CBD＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠BCF＝180-∠ACB,CD平分∠BCF

∴∠BCD＝∠BCF/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ABC/2

∴∠BDC＝180-（CBD+∠BCD）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝∠ABC/2+∠ACB/2

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

＝90-∠A/2