解题思路:设P(x0,y0)代入抛物线方程,进而表示出|PA|,分别看当0<a<1和a≥1时,根据函数的单调性求得d的最小值.
设P(x0,y0)(x0≥0),则y02=2x0,
∴d=|PA|=
(x0−a)2+
y20
=
(x0−a)2+2x0=
[x0+(1−a)]2+2a−1.
∵a>0,x0≥0,
∴(1)当0<a<1时,1-a>0,
此时有x0=0时,
dmin=
(1−a)2+2a−1=a.
(2)当a≥1时,1-a≤0,
此时有x0=a-1时,
dmin=
2a−1.
点评:
本题考点: 抛物线的应用.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生对抛物线与函数问题的综合理解.