思路分析:
实数k的最大值实际上也就是(1+sinx)/(2+cosx)所能取到的最小值,可以考虑采用几何法,设(1+sinx)/(2+cosx)为m,则m经过点(-1,-2)和点(sinx,cosx)直线的斜率,即经过点(-1,-2)和单位圆上一点的直线的斜率,设直线方程为y+2=m(x+1),画图可知当直线与圆相切时(在下面),斜率最小,所以用点到直线的距离公式可得|m-2|/((根号下)(m^2+1))=1,解得m=0(舍去)或m=3/4,所以k的最大值为3/4.
思路分析:
实数k的最大值实际上也就是(1+sinx)/(2+cosx)所能取到的最小值,可以考虑采用几何法,设(1+sinx)/(2+cosx)为m,则m经过点(-1,-2)和点(sinx,cosx)直线的斜率,即经过点(-1,-2)和单位圆上一点的直线的斜率,设直线方程为y+2=m(x+1),画图可知当直线与圆相切时(在下面),斜率最小,所以用点到直线的距离公式可得|m-2|/((根号下)(m^2+1))=1,解得m=0(舍去)或m=3/4,所以k的最大值为3/4.