Question

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．

Answer 1

解题思路：（1）由AD∥BC，DC∥AB，可得四边形ABCD是平行四边形．然后分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．又由两张矩形纸片的宽度相等，即可得AE=DF，又由面积问题，可得BC=AB，即可得四边形ABCD为菱形；

（2）由题意可判断，当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8．当AC为矩形纸片的对角线时，周长最大值为17．

（1）证明：如图，∵AD∥BC，DC∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．

∵两张矩形纸片的宽度相等，

∴AE=DF，

又∵AE•BC=DF•AB=S_▱ABCD，

∴BC=AB，

∴▱ABCD是菱形；

（2）存在最小值和最大值．（7分）

①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；（8分）

②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x．如图，

在Rt△BCG中，BC²=CG²+BG²，

即x²=（8-x）²+2²，x=[17/4]．

∴周长最大值为[17/4]×4=17．（9分）

点评：

本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了菱形的判定，及运用矩形，菱形的性质进行综合运算的能力．