Question

M,N为四边形ABCD边AD,BC的中点,求证MN小于二分之一(AB+CD)

Answer 1

题目有问题,MN应小于或等于二分之一(AB+CD)

证明：以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',

因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合.

设中心对称后的M点为M',易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线,即M,N,M'三点共线

连接AD',则在四边形AMM'D'中,AM=M'D'且AM平行于M'D',所以四边形AMM'D'为平行四边形,AD'=MM'

显然,MN