Question

（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的

Answer 1

解题思路：由已知中，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，我们根据切线的性质，等腰三角形两底角相待，直径所对圆周角为直角，30°所对的直角边等于斜边的一半，求出圆的半径，代入圆面积公式，即可得到答案．

∵PA是圆O的切线，

∴OA⊥AP

又∵∠PAB=120°

∴∠BAO=∠ABO=30°

又∵在Rt△ABC中，AC=2

∴BC=4，即圆O的直径2R=4

∴圆O的面积S=πR²=4π

故答案为：4π

点评：

本题考点： 弦切角．

考点点评： 本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据已知条件，求出圆的半径是解答本题的关键．