(几何证明选讲)如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的

3个回答

  • 解题思路:由已知中,已知PA是圆O的切线,切点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,我们根据切线的性质,等腰三角形两底角相待,直径所对圆周角为直角,30°所对的直角边等于斜边的一半,求出圆的半径,代入圆面积公式,即可得到答案.

    ∵PA是圆O的切线,

    ∴OA⊥AP

    又∵∠PAB=120°

    ∴∠BAO=∠ABO=30°

    又∵在Rt△ABC中,AC=2

    ∴BC=4,即圆O的直径2R=4

    ∴圆O的面积S=πR2=4π

    故答案为:4π

    点评:

    本题考点: 弦切角.

    考点点评: 本题考查的知识点是切线的性质,圆周角定理,其中根据已知条件,求出圆的半径是解答本题的关键.