1.有一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,则此六位数同时是7,11,13的倍数吗?为什么?
三个数字分别是a,b,c
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
=100100a+10010b+1001c
=1001（100a+10b+c）
=13×11×7×（100a+10b+c）
则此六位数同时是7,11,13的倍数
2.一个三位数的数字重新排列后所得的最大三位数减去最小的三位数正好等于原数.求这三位数.
设y>x>z,原来三位数100z+10y+x或100x+10y+z.
第一种情况
(100y+10x+z)-(100z+10x+y)=100z+10y+x
个位数相减z-y,需要借位,10+z-y=x.1式
十位数相减同样借位,且y=9.2式
百位数相减y-1-z=z.3式
解得x=5,y=9,z=4
第二种情况无解
所以原来的三位数为495
3.有一个若干位的正整数,它的前两位数字相同,将它的数字倒排得一新数.新数与原数之和为10879,试求原数.
原来的数就是8891
4.A.B.C.D是小于10的整数,且数码ABCD+数码ABC+数码AB+数码A=2005.
则A=?,B=?,C=?D=?
1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B+A
=1111A+111B+11C+D
在没有小数点的情况下,且A不等于0的时候,A=1
1995-1111=884
那么B不等于0的情况下,B=7
884-777=107
C不等于0的情况下,C=9
107-99=8
所以D=8