将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个.

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  • 解题思路:(1)根据题意,总利润=销售量×每个利润,设售价为x元,总利润为W元,则销售量为500-10(x-50),每个利润为(x-40),据此表示总利润.当W=8000时解方程求解即得售价应定为多少;

    (2)据(1)求得的总利润函数表达式,结合二次函数的图象,根据二次函数性质求最大值即可得最大利润值.

    设售价为x元,总利润为W元,则W=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000,

    (1)当W=8000时,-10x2+1400x-40000=8000,

    解得:x1=60,x2=80,

    当x=60时,进货500-10(60-50)=400(个);

    当x=80时,进货500-10(80-50)=200(个);

    (2)∵-10<0,

    ∴函数有最大值,

    当x=-

    1400

    2×(−10)=70时,W最大,

    即定价为70元时可获得最大利润.

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法.本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式及函数的最值,属于基础题.

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