你做的正确,你与书上的区别只是常数的取法不同而己,书上的取法在将来计算时较简单,而你的常数将来要想变成简单形式,还需再变化一下.
另外：你在两边做指数运算时出错了,结果应该是
e^(arctanu)＝(|x|√1+u²)/C,与你的结果本质上一样.不过有些奇怪,其实常数取lnC就很好,为什么要加个负号?不过都是对的.
齐次微积分方程后面得到等式(1-u)/(1+u²)du＝dx/x然后我积分得到arctanu-ln√1+u
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