Question

已知BD为角ABC的平分线,DE垂直于BC于E,且AB加BC等于2BE,角BAD加角BCD等于180度

Answer 1

证明：过点D作DF⊥AB,交BA延长线于点F

∵DE⊥BC,DF⊥AB,BD平分∠ABC

∴DE＝DF,BE＝BF （角平分线性质）,∠DEC＝∠DFA＝90

∵BE＝BC-CE,BF＝AB+AF

∴BE+BF＝AB+BC+AF-CE

∴2BE＝AB+BC+AF-CE

∵AB+BC＝2BE

∴AF＝CE

∴△DFA≌△DEC （SAS）

∴∠BCD＝∠DAF

∵∠BAD+∠DAF＝180

∴∠BAD+∠BCD＝180