解题思路：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离不大于[R/2]的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得所求的概率．
∵到点O的距离不大于[R/2]的点构成一个球体，其半径为[R/2]，
则点P到点O的距离不大于[R/2]的概率为：
P=
小球的体积
大球的体积＝(
R
2
R)3=[1/8]
故答案为：[1/8]．
点评：
本题考点： 球的体积和表面积；几何概型．
考点点评： 本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．