Question

设f(x)是定义域[-1,1]上的奇函数,且对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/a+b＞

Answer 1

1.∵对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/a+b＞0

∴对任意a,-b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有f(a)+f(-b)/a+(-b)＞0即

f(a)-f(b)/a-b＞0,又∵a>b∴f(a)-f(b)＞a-b＞0∴f(a)＞f(b)

当a+b=0时,b=-a,f(b)=f(-a)=-f(a)又∵对任意a,∈[-1,1],都有f(a)+f(a)/a+a=f(a)/a＞0∴若a>-a,则a>0,f(a)＞0,f(a)＞f(b)∴f(a)＞f(b)