Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB光滑，在最低点B与水平轨道BC相切

Answer 1

解题思路：CB过程由动能定理可求得物体在B点的速度，根据牛顿第二定律即牛顿第三定律列方程，可求得物体对轨道压力；AB段由机械能守恒定律可求得物体上升的最大高度．由牛顿第二定律可求得物体及小车的加速度，物块滑回B点至轨道末端C处分离时，二者相对位移解L，由运动学公式列方程可求解．

（1）物块由C到B的过程对物块由动能定理得：

−μmgL＝

1

2m

v2B−

1

2mv2

代入数据，解得：v_B=6m/s

根据牛顿第二定律，有：FN−mg＝

m

v2B

R

代入数据，解得：F_N=46N

由牛顿第三定律，物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力F_N′═46N，方向竖直向下．

由机械能守恒定律：mgh=[1/2m

v2B]

解得：h=1.8m

（2）设物块滑回B点至轨道末端C处分离用时t，

对物块由牛顿第二定律μmg=ma₁

对小车有：μmg=Ma₂

v_Bt-[1/2]a₁t²-[1/2]a₂t²=L

解得：t=[2/3] s

分离时小车速度最大v_车=a₂t

解得：v_车=1.33 m/s．

答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为46 N，方向竖直向下；离开B点上升的最大高度为1.8 m

（2）物块滑回B点后再经[2/3]s离开小车，小车运动的最大速度为1.33 m/s．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；牛顿第三定律．

考点点评： 本题考查牛顿第二定律和第三定律及动能定理的应用，关键分析物体及小车的运动状态，是考查综合分析及应用能力的好题目．