Question

（2011•扬州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线x2−y23＝1的左、右焦点，△ABC的顶点C在双

Answer 1

解题思路：首先由正弦定理，可得[sinA−sinB/sinC]=[CB−CA/AB]，进而根据双曲线的几何性质，可得|AB|=2c=4，|CB|-|CA|=-2a=-2；代入[CB−CA/AB]中，可得答案．

根据正弦定理：在△ABC中，有[sinA−sinB/sinC]=[CB−CA/AB]；

又由题意A、B分别是双曲线x2−

y2

3＝1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，

且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；

故则[sinA−sinB/sinC]=[a−b/c]=[CB−CA/AB]=-[1/2]；

故答案为：-[1/2]．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，注意点C在双曲线的右支上，则有|CA|＞|CB|，即|CB|-|CA|=-2a，这是一个易错点．