Question

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数

Answer 1

解题思路：（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律即可求得各自的加速度；

（2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t，分别对ABC由牛顿定律和运动学规律列式即可求解；

（3）先求出ABC三者的末速度，C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，B和A的速度相等，C和B发生碰撞后经过t₀时间ABC三者速度相同，共同速度为v，根据牛顿第二定律及运动学基本公式列式即可求解．

（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律得：

f_c=2μmg=ma_c，解得：a_c=2μg，方向水平向右

f_b=μmg=ma_b，解得：a_b=μg，方向水平向左

f_c-f_b=μmg=ma_a，解得：a_a=μg，方向水平向左

（2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t

对C，由牛顿定律和运动学规律有

v_C=v₀-a_Ct

SC＝

1

2(v0+vC)t

对A，由牛顿定律和运动学规律有

v_A=a_At=v_C

SA＝

1

2vAt

对B，由牛顿定律和运动学规律有

v_B=v₀-a_Bt

SB＝

1

2(v0+vB)t

C和B恰好发生碰撞，则有

S_C+S_B=L

由以上各式解得初速度v0＝

2μgL

（3）ABC三者的末速度分别为vA＝vC＝

1

3v0（向左）

vB＝

2

3v0（向右）

C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，则碰后C和B的速度各为

v′C＝

2

3v0（向右）

v′B＝

1

3v0（向左）

碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有

f_c=2μmg=2ma

隔离B，则B受到的摩擦力为

f′_b=ma

可得f′_b=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动

C和B发生碰撞后经过t₀时间ABC三者速度相同，共同速度为v，向右为正

f_c=-2μmg=ma′_c解得：a′_c=-2μg

f_AB=-f_C=2μmg=ma′_AB解得：a′_AB=μg

[2/3]v₀-2μgt₀=-[1/3]v₀+μgt₀=v

解得：t0＝

v0

3μg＝

2μgl

3μg，v=0

答：（1）B、C刚滑上平板车A时

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题主要考查了牛顿运动定律及运动学基本公式的应用，要知道C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，碰撞后B和A的速度相等，难度适中．