解题思路:由关于x的一元二次方程
(3a−1)
x
2
−ax+
1
4
=0
有两个相等的实数根,则有3a-1≠0,且△=0,即△=(-a)2-4×(3a-1)×[1/4]=0,得a2-3a+1=0,a2=3a-1,然后代入所求的代数式进行化简计算.
∵关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+
1
4=0有两个相等的实数根,
∴3a-1≠0,且△=0,即△=(-a)2-4×(3a-1)×[1/4]=0,
∴a2-3a+1=0,
把a2=3a-1代入代数式,
所以原式=3a-1-2a+1+[1/a],
=a+[1/a],
=
a 2+1
a,
=[3a−1+1/a],
=3.
点评:
本题考点: 根的判别式;代数式求值;一元二次方程的定义.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了整体代入的思想方法的运用.