1.已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x^-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把他们求出来,如果没有,请给出证明.
***公式有点忘记,我不能做.***
思路:利用因式分解.把x两解的含a.b的代数式算出来.然后根据a.b是正整数的条件,考虑x是否正整数解的可能性.
2.是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
转换已知条件m(m+2)=n(n+1)为m:n=(n+1):(m+2)
同时设一个系数k,令km=n+1,kn=m+2,仍满足原等式
求方程km=n+1,kn=m+2的解,以使m,n用k表示,可以得到
m=1/(k-1)+1/(k^2-1)
n=1/(k-1)+k/(k^2-1)
计算n-m的值,化简后得n-m=1/(k+1)
如果m.n是正整数,n-m必然是整数
也就是1/(k+1)是整数,那么只有k为负分数的时候才有可能
而k为负分数时m=1/(k-1)+1/(k^2-1)中m要满足是正整数显然不可能
因此不存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)
命题不成立
3.设k(k大于等于3）是给定的正整数,是否存在正整数m,n,使得m(m+k)=n(n+1)?
此题思路应该同上题一致,另设一系数b,将b.k当作常数,用含b.k的代数式表达m.n,然后在考虑是否存在正整数.