解题思路：利用作差法进行比较大小即可．
M-N=[a/a+1+
b
b+1]-（[1/a+1+
1
b+1]）=
a(b+1)+b(a+1)
(a+1)(b+1)−
b+1+a+1
(a+1)(b+1)=
ab+a+ab+b
(a+1)(b+1)−
a+b+1+1
(a+1)(b+1)，
∵ab=1，
∴M-N=
ab+a+ab+b
(a+1)(b+1)−
a+b+1+1
(a+1)(b+1)=
a+b+2
(a+1)(b+1)−
a+b+2
(a+1)(b+1)＝0，
即M=N．
故选：A．
点评：
本题考点： 不等式比较大小．
考点点评： 本题主要考查式子的大小比较，利用作差法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．