函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是多少

1个回答

  • y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8

    =根号((x-1)^2+1)+根号((x-2)^2+4)

    几何意义:y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A(1,1)的距离和到点B(2,2)的距离的和.

    现在就是要求这两个距离的和的最小值!

    P在x轴上,不在AB上,画图可知:

    作B关于x轴对称的点B',则PB=PB'.

    PA+PB=PA+PB'.

    可知:三点共线时,距离最小就是AB'.

    AB'=根号10.函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10.

    B'的坐标是(2,-2),这就是为什么是(2,-2)不是(2,2)的原因了!画图!

    本题的关键是要很了解函数和图形的对应关系,即几何意义!