Question

过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.

Answer 1

y^2=-4x

焦点是(-1,0)

倾斜角为120度的直线

y=-√3(x+1)

√3x+y+√3=0

原点O到直线距离

=|√3|/2

=√3/2

设A(x1,y1),(x2,y2)

将y=-√3(x+1)代入y^2=-4x得

3x^2+10x+3=0

弦长公式

|AB|

=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}

=16/3

∴△AOB面积

=1/2*AB*h

=1/2*16/3*√3/2

=4√3/3