Question

设数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1) 1.求数列an的通项式 2.令=nan,求数列bn的前

Answer 1

1.

an+1-an=3*2^(2n-1)

an-an-1=3*2^(2n-3)

an-1-an-2=3*2^(2n-5)

.

a2-a1=3*2

左右分别相加得a(n+1)-a1=3*(2^1+2^3+2^5+2^7+.+2^(2n-1))

2^1+2^3+2^5+2^7+.+2^(2n-1)是一个等比数列求和,公比4首项2

令Tn=2^1+2^3+2^5+2^7+.+2^(2n-1)

=2×(1-4^n)/(1-4)

=2*(4^n-1)/3

则上面那个式子就可求得了：

a(n+1)-a1=3*(2*(4^n-1)/3）

=2*(4^n-1）

a1=2

得a(n+1)=2×4^n

=2^(2n+1)

即an=2^(2n-1)

2.

bn=nan

=n*2^(2n-1)

sn=1*2^1+2*2^3+3*2^5+4*2^7+5*2^9+.+n*2^(2n-1) (1)

2^2*sn= 1*2^3+2*2^5+3*2^7+4*2^9+.+(n-1)*2^(2n-1) +n*2^(2n+1) (2)

(1)-(2)=-3sn=2^1+2^3+2^5+2^7+2^9+.+2^(2n-1)-n*2^(2n+1)

=2*(1-4^n)/(1-4)-n*2^(2n+1)

=2(4^n-1)/3-n*2^(2n+1)

可得sn=n*2^(2n+1)/3-2(4^n-1)/9

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