Question

设f(x)+g(x)=√[(1+cos2x)/(1-sinx)] x∈(-π/2,π/2),且f(x)是奇函数,g(x)

Answer 1

由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).

在f(x)+g(x)=√[(1+cos2x)/(1-sinx)]中用-x代替x得

-f(x)+g(x)=√[(1+cos2x)/(1+sinx)],通过方程组得

f(x)=(1/2){√[(1+cos2x)/(1-sinx)]-√[(1+cos2x)/(1+sinx)]}

g(x)=(1/2){√[(1+cos2x)/(1-sinx)]+√[(1+cos2x)/(1+sinx)]}

通过化简,得[f(x)]²-[f(x)]²=-2cos2x

x∈(-π/2,π/2)