Question

∠AOB＝90度,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE＝BF＝CD.

Answer 1

证：(1)OA,OB是半径

∵C、D是弧AB的三等分点,

∴∠AOC=30°,∠BAC=0.5*∠BOC=0.5*60°=30°,AC=DC=BD,

又 ∵∠OAB=∠OBA=45°,

∴∠ACO=180°-∠AOC-∠OAB-∠BAC=180°-30°-45°-30°=75°,

容易证明△OAE≌△OBF,从而OE=OF,得：∠AEC=∠OEF=OFE=75°,

∴AC=AE,同理,BF=BD,

∴AE＝BF＝CD.

(2)OA,OB不是半径时,结论不成立.