Question

设F1，F2是椭圆x24+y23＝1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，则cos

Answer 1

解题思路：根据椭圆的定义、标准方程，以及简单性质求出|PF₁|=[5/2]，|PF₂|=[3/2]，△F₁PF₂中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．

由题意可得a=2，b=

3，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，

∴|PF₁|=[5/2]，|PF₂|=[3/2]．

△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosα，

即4=[25/4]+[9/4]-2×[5/2]×[3/2]cosα，

∴cosα=[3/5]，

∴cos2α=2cos²α-1=-[7/25]．

故答案为：-[7/25]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，二倍角公式和余弦定理的应用，求出|PF1|=[5/2]，|PF2|=[3/2]，是解题的突破口．