已知:如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°;求∠AEC的度数.

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  • 解题思路:根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后求出∠DAC,再根据角平分线的定义求出∠DAE,然后求出∠BAE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入数据计算即可得解.

    ∵AD⊥BC,∠B=60°,

    ∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°,

    ∵∠BAC=80°,

    ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°,

    ∵AE平分∠DAC,

    ∴∠DAE=[1/2]∠DAC=[1/2]×50°=25°,

    ∴∠BAE=30°+25°=55°,

    ∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,是基础题,熟记概念与定理并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.