Question

如图,在平面直角坐标系的第一象限上,反比例函数y=a/x(x>0)的图像与矩形OABC的两条边相交于两点M,N,连结OM

Answer 1

(1) 代N(4,2)入y=a/x

a=4*2=8

则反比例函数y=8/x

已知M的纵坐标ym=5 则横坐标xm=8/ym=8/5

S=S矩形-S三角形AMO-S三角形ONC=4*5-(1/2)*(8/5)*5-(1/2)*4*2

=20-4-4=12

(2) 由上式S=4*5-(1/2)*xm*ym-(1/2)*xn*yn

=20-(1/2)*a-(1/2)*a=20-a

0≤a≤20

(3) 当S=40/3时,a=20-40/3=20/3

反比例函数为y=20/3x M(3/4,5)

即AM=3/4 BM=4-3/4=13/4=3.25

由勾股定理CM^2=BM^2+BC^2=(13/4)^2+5^2=569/16

CM≈5.96

CM-BM=5.96-3.25=2.71