九年级数学题一道(求答案,带过程!)(>_

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  • (1)证明:连接O1C,

    ∵CD是⊙O1的切线,

    ∴O1C⊥CD,

    ∵AD⊥CD,

    ∴O1C∥AD,

    ∴∠O1CA=∠CAD,

    ∵O1A=O1C,

    ∴∠CAB=∠O1CA,

    ∴∠CAD=∠CAB;

    (2)∵AB是⊙O1的直径,

    ∴∠ACB=90°,

    ∵OC⊥AB,

    ∴∠CAB=∠OCB,

    ∴△CAO∽△BCO,

    OC

    OA

    OB

    OC

    ,

    即OC2=OA•OB,

    ∵tan∠CAO=tan∠CAD=

    1

    2

    ,

    ∴AO=2CO,

    又∵AB=10,

    ∴OC2=2CO(10-2CO),

    ∵CO>0,

    ∴CO=4,AO=8,BO=2,

    ∴A(8,0),B(-2,0),C(0,4),

    ∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,C三点,

    ∴c=4,

    ∴4a-2b+4=0

    64a+8b+4=0

    解得a=-1/4 b=3/2

    ∴抛物线的解析式为:y=−1/4x²+3/2+4

    ②设直线DC交x轴于点F,易证△AOC≌△ADC,

    ∴AD=AO=8,

    ∵O′C∥AD,

    ∴△FO′C∽△FAD,

    O‘F/AF=O'C/AD

    ∴8(BF+5)=5(BF+10),

    ∴BF=,F(,0),

    设直线DC的解析式为y=kx+m,则列得方程

    解得k=-3/4 m=4∴y=-3/4x+4,

    得顶点E的坐标为(-3,25/4),

    将E代入直线DC的解析式Y=-3/4x+4中,

    右边==左边,

    ∴抛物线顶点E在直线CD上;

    (3)存在,P1(-10,-6),P2(10,-36).