Question

已知x,y,z均为非负实数,且满足x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值?最小值?要详细

Answer 1

先把Z当成已知数,联立方程组求出X=（1+Z）/2

Y=5/6(1-Z)

所以U=3X-2Y+4Z=3/2（1+Z）-5/3（1-Z）+4Z=-1/6+(43/6)Z

因为XYZ都是非负实数,所以X≥0即（1+Z）/2≥0求出Z≥-1①

同理 Y≥0 即 5/6(1-Z)≥0 求出 Z≤1②

由①②且考虑到Z本身不能为负数,故Z的范围为 0≤Z≤1

故当Z=0时,U有最小值=-1/6

当Z=1时,U有最大值=7