Question

平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠BDC=120°,AD=7,BD=10,求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

过D作DE垂直AC,垂足E.

在三角形ODE中,OD=1/2BD=5,角DOE=60度,所以OE=1/2OD=5/2,DE=5/2√3.

在三角形ADE中,设OA=x,则AE=x+5/2,AD=7,DE=5/2√3,有

7^2=(x+5/2)^2+(5/2√3)^2,x=3.

所以OA=3,AC=6.

在三角形ACD中,AC=6,高DE=5/2√3,三角形ACD面积=1/2*6*（5/2√3）=15/2√3,

所以平行四边形ABCD面积=2*三角形ACD面积=15√3.