如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=10,则AC是多少?

2个回答

  • 解题思路:连接AD,由ED为线段AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,可得出DA=DB,再根据等边对等角可得∠DAB=∠B,由∠B的度数求出∠DAB的度数,又∠ADC为三角形ABD的外角,根据外角的性质求出∠ADC为30°,在直角三角形ADC中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,由斜边AD的长即可求出直角边AC的长.

    连接AD,如图所示:

    ∵ED垂直平分线段AB,且DB=10,

    ∴DA=DB=10,又∠B=15°,

    ∴∠DAB=∠B=15°,

    ∵∠ADC为△ADB的外角,

    ∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,

    又∠C=90°,

    ∴△ACD为直角三角形,

    ∴AC=[1/2]AD=5.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 此题考查了线段垂直平分线的性质,三角形的外角性质,等腰三角形的性质,以及含30°直角三角形的性质,其中连接出辅助线AD是解本题的关键.