Question

如图,△DAC和△EBC均是等边三角形(注:三边都相等,每个角都等于60°)

Answer 1

∵△DAC和△EBC均是等边三角形

∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,那么∠DCE=60°

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,∠DCB=∠DCE+∠BCE=120°

即∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB(SAS)

∴∠CAE=∠CDB即∠CAM=∠MDO

∵∠OMD=∠AMC

∴△AMC∽△OMD

∴∠DOM=∠ACM=∠ACD=60°

DM/AM=OM/CM

∵∠AMD=∠CMO

∴△AMD∽△CMO

∴∠COM=∠ADM=∠ADC=60°

∴∠BOC=180°-∠DOM-COM=180°-60°-60°=60°

∴∠BOC=∠COM=∠COA=60°

即OC平分∠AOB