解题思路：（1）根据菱形的性质可得AB=AD，然后根据∠A=60°，即可得出△ABD为等边三角形，即可得出∠ABD的度数；
（2）根据O为BD中点，∠ABD=60°，容易求出BE的长度；
（3）过D作DF⊥AB于点F，可得DF=2OE，然后根据底×高即可求出菱形的面积．
（1）在菱形ABCD中，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）∵O是对角线BD的中点，
∴OB=[1/2]BD=2，
∵∠ABD=60°，
∴BE=OBcos60°=2×[1/2]=1；
（3）过D作DF⊥AB于点F，
由（2）可得：OE=OBsin60°=
3，
∵OE⊥AB，点O为BD中点，
∴DF=2OE=2
3，
则S菱形ABCD=AB•DF=4×2
3=8
3．
点评：
本题考点： 菱形的性质．
考点点评： 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，得出△ABD为等边三角形．