Question

已知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＜g（1），则x的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：据题意知g（x）=-f（|x|）为偶函数且在为（0，+∞）单调递增，结合条件g（lgx）＜g（1），由偶函数的性质可得|lgx|＜1，解不等式可求．

根据题意知g（x）=-f（|x|）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，

又因为g（lgx）＜g（1），

所以|lgx|＜1，

∴-1＜lgx＜1，

解得[1/10]＜x＜0．

故选A．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查了偶函数单调性性质的应用，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．