有四个自然数1,a,b,c满足条件a+b+c=2010,且1<a<b<c,这四个自然数两两求和得出6个不同的数,把这6个

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  • 解题思路:这六个数从小到大排列分别是1+a,1+b,1+c,a+b,a+c,b+c.

    因为“相邻的两项,后一项减去前一项之差恰好都是同一个数”,就说明上面六个数是等差数列.那么取前三项,

    1+a+1+c=2(1+b),得到a+c=2b

    又已知a+b+c=2001,那么联立两个方程得到:b=667.

    取1+b,1+c,a+b,得到1+b+a+b=2(1+c),整理得2b+a=1+2c,联立上面的方程,因为b已知,得到a=445.

    这六个数从小到大排列分别是1+a,1+b,1+c,a+b,a+c,b+c.由题意得:

    1+a+1+c=2(1+b),得到a+c=2b ①

    又a+b+c=2001 ②

    由①②可得:b=667.

    取1+b,1+c,a+b,得到1+b+a+b=2(1+c),整理得2b+a=1+2c ③

    由①③以及b=667,可得a=445.

    故答案为:445.

    点评:

    本题考点: 数字问题.

    考点点评: 此题解答的关键在于根据已知条件,得出:上面六个数是等差数列.