Question

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2,x轴被抛物线C2:y

Answer 1

e=√3/2=c/a,∴b=a/2 y=x^2-b截得的线段长2√b=a 解得a=2,b=1 ∴M点坐标为(0,-1) 设A,B,D,E横坐标分别为：m,n,p,q,设直线L方程为y=kx，代入抛物线方程消去y得：x²-kx-1=0 由韦达定理可知m+n=k,mn=-1 MA斜率K1=[(m²-1)-(-1)]/m=m, MB斜率K2=n ∴K1*K2=mn=-1 ∴MA⊥MB，即MD⊥ME MA方程为y=mx-1, 与椭圆方程联立解得：p=8m/(4m²+1) 同理可得：q=8n/(4n²+1) S1/S2=(MA*MB)/(MD*ME)=(MA/MD)*(MB/ME)=(m/p)*(n/q)=(mn)/(pq) =(4m²+1)(4n²+1)/64=[16(mn)²+4(m²+n²)+1]/64 代入mn=-1,m²+n²=(m+n)²-2mn=k²+2得： S1/S2=(4k²+25)/64=17/32 解得k=±1.5 故存在直线L=±1.5x使得S1/S2=17/32 同学您好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~ 祝您策马奔腾哦~