Question

如图,六边形ABCDEF的六个内角均为120°,其连续四边长依次为1,9,9,7,求周长.

Answer 1

作直线AB、CD、EF,它们分别两两相交于点G、H、P,

∵六边形ABCDEF的六个内角相等,

∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°,

∴∠PAF=∠PFA=∠HED=∠HDE=∠GCB=∠GBC=60°,

∴△GHP、△GBC、△HDE和△HAF都是等边三角形,

∴PF=PA=AF=1,HE=HD=ED=9,PG=GH=CG=PH=1+9+9=19,

∴BC=CG=BG=GH-CD-DH=19-9-7=3,

∴AB=PG-PA-BG=19-3-1=15,

∴这个六边形的周长是1+9+9+7+3+15=44．

故答案为：44．