如图,M为双曲线y=[1/x]上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于D、C两点,若直线y=-x+m

1个回答

  • 解题思路:先设M点的坐标为(a,[1/a]),则把y=[1/a]代入直线y=-x+m即可求出C点的纵坐标,同理可用a表示出D点坐标,再根据直线y=-x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标,再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值.

    设M点的坐标为(a,[1/a]),则C(m-[1/a],[1/a])、D(a,m-a),

    ∵直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,

    ∴A(0,m)、B(m,0),

    ∴AD•BC=

    (0−a)2+(m−m+a)2•

    (m−m+

    1

    a)2+(0−

    1

    a)2=

    2a•

    2

    a=2.

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征.

    考点点评: 本题考查的是一次函数及反比例函数的性质,先设出M点坐标,用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键.