Question

在三角形abc中,ad是bc边上的中线,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交bd的延长线于点f，连接cf

Answer 1

1、∵AD是BC边上的中线，点E是AD的中点 ∴BD=CD，AE=DE ∵AF∥BC ∴∠F=∠EBD，∠FAE=∠BDE ∴△AFE≌△DBE(AAS) ∴AF=BD=CD 即CD=AF 2、∵AF=CD，AF∥CD ∴AFCD是平行四边形 ∴只要∠ADC=90°，AFCD是矩形 ∵∠ADC=90°，即AD⊥BC AD是中线 即∠ADC=∠ADB=90° AD=AD，BD=CD ∴△ADB≌△ADC(SAS) ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形时，四边形AFCD是矩形