已知{an}是等比数列,a2=2,a5=[1/4],则a1a2+a2a3+…+anan+1=(  )

1个回答

  • 解题思路:首先根据a2和a5求出公比q,根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列,且首项是a1a2=8,公比为[1/4].进而根据等比数列求和公式可得出答案.

    由a5=

    1

    4=a2•q3=2•q3,解得q=

    1

    2.

    数列{anan+1}仍是等比数列:其首项是a1a2=8,公比为[1/4],

    所以,a1a2+a2a3+…+anan+1=

    8[1-(

    1

    4)n]

    1-

    1

    4=

    32

    3(1-4-n)

    故选C.

    点评:

    本题考点: 等比数列的前n项和.

    考点点评: 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律,充分挖掘有效信息.