已知数列an中,a1=-60,an+1=an+3,那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值为______.

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  • 解题思路:根据已知条件得到此数列是首项为-60,公差d为3的等差数列,写出等差数列的通项公式,令通项公式大于等于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范围为n大于等于21,即可得到前30项中,前20项的值都为负数,21项以后的项都为正数,根据负数的绝对值等于其相反数,正数的绝对值等于其本身把所求的式子进行化简,然后前20项提取-1,得到关于前30项的和与前20项和的式子,分别利用等差数列的前n项和的公式求出前20项的和和前30项的和,代入化简得到的式子中即可求出值.

    {an}是等差数列,an=-60+3(n-1)=3n-63,an≥0,解得n≥21.

    ∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|

    =-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20

    =

    (−60+90−63)30

    2-(-60+60-63)•20=765.

    故答案为:765

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和.

    考点点评: 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,本题的突破点是令通项公式大于等于0找出此数列从第22项开始变为正数.