Question

判断函数f（x）=x／（x平方-1）在区间（-1,1）上的单调性,并给出证明

Answer 1

f（x）=x／（x²-1）

求导数得：f'（x）=【1／(x²-1)-x*2x】/(x²-1)²

=(-x²-1)/(x²-1)²

=-(x²+1)/(x²-1)²

∵ x在区间（-1,1）上时,-(x²+1)/(x²-1)²＜0

∴ f'（x)=-(x²+1)/(x²-1)²＜0,函数f（x）=x／（x²-1）在（-1,1）上单调递减 .