Question

如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是∠BDC和∠ADC的平分线,求证：四边形FDE

Answer 1

由∠C=90°,D是斜边AB的中点,

DE平分∠BDC,DF平分∠ADC,

∴∠BDE=∠CDE,

由BD=CD,DE是公共边,

∴△BDE≌△CDE（S,A,S）

∴∠DEC=∠DEB=90°,

同理：∠DFC=90°,

由2∠FDC+2∠EDC=180°,

∴∠FDC+∠EDC=90°,

∴DE⊥DF,

∴四边形DECF是矩形.