按,并无新意,记录一下别人的想法而已.
如果素数是有限的,设从小到大依次是p0
,p1
,...,pn(p0< p1< ...< pn)设 p = p0* p1* ...* pn+1显然 p != pi( 0 <= i <= n)
依据假设,p在素数集合之外,即为合数.
而p mod pi= 1即p无法被任何素数整除,那么因为p本身不是素数,它就一定能被除1和其本身之外的一个数整除,既然这个数不能是素数,那么就是另外一个合数,而合数即能分解出素数因子,即p含有素数因子,和前面的推断p无法被任何素数整除的假定矛盾,故假设素数是有限个数的说法是错误的.
所以,素数的个数是无限的.