Question

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（　　）三角形.

Answer 1

解题思路：△ABC中，由2A=B+C，可求得A=[π/3]，再利用余弦定理将cosC=

a

2

+b

2

−c

2

2ab

代入已知关系式a=2b•cosC，即可判断该三角形的形状．

∵△ABC中，由2A=B+C，

∴3A=A+B+C=π，

∴A=[π/3]．

∵cosC=

a2+b2−c2

2ab，a=2b•cosC，

∴a=2b•

a2+b2−c2

2ab

∴a²=a²+b²-c²，

∴b²=c²，即b=c，又A=[π/3]．

∴该三角形为等边三角形．

故选D．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，突出考查余弦定理的应用，属于中档题．