设焦距|F1F2|=2c
sin∠AF1F2=1/3|OF1|/|OF1|=1/3
∴tan∠AF1F2=√2/4
即|AF2|/|F1F2|=√2/4,即|AF2|=√2/4×2c=c√2/2
∴由勾股定理可知：|AF1|²=|AF2|²+|F1F2|²=c²/2+4c²=9c²/2
∴|AF1|=3c√2/2
∴2a=|AF1|+|AF2|=2c√2,即a=c√2
∴a²=2c²,b²=a²-c²=c²
∵c=1
∴椭圆方程为：x²/2+y²=1,即x²+2y²=2
设线段BC的斜率为k(k≠0),则其所在的直线为y=k(x+1)
联立得：x²+2k²(x+1)²=2,即(2k²+1)x²+4k²x+2k²-2=0
设B(x1,y1),C(x2,y2)
则x1+x2=-4k²/(2k²+1)
则y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(x1+x2)+2k=2k/(2k²+1)
则BC中点坐标为(-2k²/(2k²+1),k/(2k²+1))
垂直与BC的直线的斜率为-1/k
则这条直线为：y-k/(2k²+1)=-1/k*[x+2k²/(2k²+1)]
令y=0,解得x=-k²/(2k²+1)=-1/(2+1/k²)
∵k²>0,∴1/k²>0,∴2+1/k²>2,∴0