Question

特殊三角形这里没有图,所以自己画一下了 三角形ABC是等边三角形,P是三角形ABC外一点,且∠ABP+∠ACP=180度

Answer 1

延长CP到Q,使PQ=PB,

∵∠ABP+∠ACP=180°,四边形ABPCA的内角和为360,

∴∠BAC+∠BPC=180°,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=60°,

∴∠BPC=180°-60°=120°,

∴∠BPQ=60°,

∴△BPQ是等边三角形,

∴BQ=BP,

又∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC,∠ABC=∠PBQ=60°,

∴△ABP≌△CBQ(SAS)

∴QC=AP,

∴PQ+PC=PA,

∴PB+PC=PA.