已知x,y∈R,试比较x²+y²+1与xy+x的大 - 知识问答

已知x,y∈R,试比较x²+y²+1与xy+x的大小.

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x²+y²+1-(xy+x)
=x²+y²+1-xy-x
=1/2(2x²+2y²+2-2xy-2x)
=1/2(x²-2xy+y²+x²-2x+1+y²)
=1/2[(x-y)²+(x-1)²+y²]>=0
∴x²+y²+1>=(xy+x)

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