Question

已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

Answer 1

解题思路：由题意得，在直角△OAF中，AO=2OF，且OF=|[a/4]|，代入三角形的面积公式，求解即可．

∵斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，

∴AO=2OF，且OF=|[a/4]|，

∴△OAF的面积为[1/2]×|[a/4]|×|[a/2]|=4，

解得a=8或-8，

故抛物线方程为y²=8x或y²=-8x．

故选D．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线的方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，属基础题．